小学阶段应该培养的数学核心素养是什么

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小学阶段应该培养的数学核心素养是什么(一)
培养小学生的数学素养

培养小学生的数学素养

文昌小学 方海平 数学素养听起来好像很深奥、很生疏,其实它时时渗透在我们的日常生活中,如:商场打折信息、家庭投资理财问题等。 小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识,数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。

下面我从以下三个方面和大家谈谈我对培养学生数学素养的肤浅认识:。

一、用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。

什么是‚数学意识‛呢?举一个例子,假如学生会计算‚48÷4‛,说明学生具有除法的知识与技能。学生会解‚有48个苹果,平均每人分4个苹果,可以分给多少人?‛,说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力,但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上,48位学生在跳长绳,教师共准备了4根长绳,由此学生能想到‚48÷4‛这个算式,这就说明学生具有一定的数学意识了。

(一) 理解数的意义与数的联系,培养数感。

培养小学生的‚数感‛是低学段教学的重点。其实学生入学前就已经知道了不少数,但那只是他们凭生活经验认识的数,对数他们只是有一种非常‚肤浅‛的表层认识,我们的任务就是让这些成人看起来非常抽象的数,在孩子的脑子中逐渐丰富起来,富有‚数的内涵‛。一年级上册第五单元学习11~20各数的认识,本节课的教学重点是,让学生通过动手操作初步认识和数位‚个位‛、‚十位‛ 和 计数单位‚一‛、‚十‛;理解同一数字在不同位置表示不同的数值。一上课我通过猜数游戏引出‚11‛这个数,然后要求学生把11根小棒摆在桌面上,让别人一眼就能看出是11根。当学生把11根分成10根和1根两部分后,接着让他们把10根捆在一起。这时告诉大家,和同学们一样,数也有自己的位置,并出示数位筒,认识个位和十位。1根小棒表示1个一应放在个位筒里,1捆小棒表示1个十应放在十位筒里。另外,学生通过1个十和10个一的相互转化过程,体会 ‚数位‛‚计数单位‛概念的实际意义,建立‚数位‛和‚计数单位‛的概念。同时,‚数位筒‛的教学又在不知不觉中对后面‚份‛的概念的教学起到了非常微妙的作用,从份的概念来分析,把这‚10‛根小棒捆成1捆,就是把10根小棒看成1份。学完后我问学生当你看到20你想到了什么?学生说:‚我穿20号的鞋子。20十位上是2,个位上是0。我有20支新铅笔。

20比11大多了。‛如果我们不给孩子说的自由,大概就没机会知道孩子心中的数有如此丰富的内涵了。

(二)经历符号化过程,培养符号意识。

学生在生活中能接触到很多像停车标志、奥运五环标志等用符号表示的情境,所以有一定的符号经验。我在教学‚用数对确定位置‛时,先通过呈现学生熟悉的教室里的座位这一具体场景,激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验;通过交流,学生产生用一致的方式来表示位置的需求。然后把具体的场景图逐步抽象成圆圈图、网络图这种平面图,并让经历用数对表示位置的过程。这样学生就经历了‚具体事物——个性化地符号表示——学会数学化表示‛的学习过程,体会到引入符号的必要性以及数学符号的简洁与实用,培养了学生的符号意识,发展空间观念。

【小学阶段应该培养的数学核心素养是什么】

(三)实践操作与数学思考相结合,培养空间观念

教学时,我们要充分利用学生已有的生活经验,找准发展空间观念的支点。在学习 ‚方向与位置‛时,我把学生带到操场上,利用学生已有的‚太阳从东方升起‛的生活经验,先确定东方,再来认识其他三个方向。这样就把教学视野拓展到了生活空间,利用生活原型来有效促进学生空间观念的发展。

(四)经历统计活动的全过程,培养统计观念

统计观念的培养仅靠训练是难以形成的,必须让学生去亲身体验。如,上学期学校举办‚阳光女孩节‛,我班就开展了一次‚应多买些什么颜色的气球‛的调查。学生经历了收集数据、整理数据、描述数据,通过交流,作出决策的统计活动。在活动中学生体会到统计的必要性以及统计的作用。

现代公共媒体已经大量使用统计图来表示信息,能看懂生活中常见的统计图表是现代公民重要的数学素养。因此,进行统计教学时,应将学习重点放在引导学生读懂统计图表、会分析图表中的数据并进行必要的推理上,而不是放在制作统计图表上。如,一位同学调查了自己班上的5位男同学,其中有4位同学喜欢打篮球,便得出结论他班80%的同学喜欢打篮球。我们就要引导学生对数据来源、数据处理的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑,使学生对统计数据有较全面、正确的认识。

(五)注重数学与生活的联系,培养数学应用意识

有一次,我的好朋友不好意思的问我:在超市买东西时,你好不好看同一产品不同的包装的价格,然后比较一下哪个便宜再买?其实,我们学知识为了什么?不就是用吗?学了不让它为我们的生活服务,我们学它干什么。比如,同样是光明纯鲜牛奶:大包装1000ml,8元/桶;小包装220ml,2元/盒。通过计算1000÷8=1250

(ml/元)220÷2=110(ml/元)可以知道,同样1元钱,可以多喝15 ml牛奶,如果家庭人口比较多,当然选择大包装合算。什么是数学应用意识呢?数学应用意识是应用数学知识、数学思想方法的心理倾向,主动尝试用数学知识、方法、策略、思想去思考和解决遇到的现实问题。看来我这位朋友就有很好的数学应用意识。在教学中我们要有意识的引导学生关注生活中的这些数学问题,让他们体会到学习数学的意义以及数学的应用价值,养成用数学的眼光观察生活的习惯。

二、用数学的方式去思考问题——数学思维能力的培养。 (一) 数形结合,发展学生的形象思维

小学生的思维处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。数是形的抽象,形是数的表现。‚数形结合‛能帮助学生生成正确的数学表象,促进学生的数学理解。

如:‚千克与克‛的认识属于概念教学,内容相对比较抽象,学生理解有一定困难。在学习千克的时候,我设计了一个找1千克的环节。我让学生一只手掂着1千克重的洗衣粉,另一只手掂一掂袋子里的东西,估一估哪袋东西也重1千克。人对物体质量的直观感知,除了掂一掂然后估一估之外,很重要的一种方式是根据具体实物的数量来进行简单推断。因此,在评价学生‚克与千克‛知识

小学阶段应该培养的数学核心素养是什么(二)
什么是核心素养 ——怎样培养“全面发展的人

什么是核心素养

——为了培养“全面发展的人

《教育部关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》(以下简称《意见》)于3月30日正式印发,这份文件中有个词引人关注:核心素养体系――

研究提出各学段学生发展核心素养体系,明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀,更加注重自主发展、合作参与、创新实践。

核心素养体系被置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位,成为下一步深化工作的“关键”因素,那么,核心素养到底是什么?为什么会被放在如此重要的位置?它究竟会起到什么具体的作用?

提升人才培养质量的关键环节

核心素养体系的提出,并非我国单独的声音,而是一种世界趋势。

本世纪初,经济合作与发展组织(OECD)率先提出了“核心素养”结构模型。它要解决的问题是:21世纪培养的学生应该具备哪些最核心的知识、能力与情感态度,才能成功地融入未来社会,才能在满足个人自我实现需要的同时推动社会发展?

多年来,不同国家或地区都在做类似的探索。比如,美国对核心素养的关注起源于注重知识创新的高新企业团队,这些企业从用人所遇到的问题反馈到教育中,指出基础教育要注重培养学生的哪些能力和素质,他们称之为“技能”。这些技能不是简单、具体的,而是在21世纪里必需的生存技能,是当今社会每个人都应该掌握的内容。再比如,从2009年起,日本国立教育政策研究所启动了为期5年的“教育课程编制基础研究”,它关注“社会变化的主要动向以及如何有效地培养学生适应今后社会生活的素质与能力,从而为将来的课程开发与编制提供参考和基础性依据”。从2005年开始,我国的台湾地区启动了核心素养研究,确立了专题研究计划――《界定与选择核心素养:概念参考架构与理论基础研究》(简称DeSeCo计划)。

分析核心素养提出的背景,我们可以得到这样的启示:无论是由政府主导还是由民间组织来推动,全世界范围内核心素养研究的兴起和发展与时代发展、社会变革密切联系在一起,它面向教育体系外的社会需求,是教育变革与发展的国际趋势。

我国也不例外。随着时代发展,国际竞争日趋激烈,社会对人的综合素养和创新能力提出了更高要求,教育面临着更大挑战。

同时,经过多年教育改革,素质教育成效显著,但“与立德树人的要求还存在一定差距”,主要表现在,“重智轻德,单纯追求分数和升学率,学生的社会责任感、创新精神和实践能力较为薄弱”。

具体到课程领域,体现为“高校、中小学课程目标有机衔接不够,部分学科内容交叉重复,课程教材的系统性、适应性不强;与课程改革相适应的考试招生、评价制度不配套,制约着教学改革的全面推进;教师育人意识和能力有待加强,课程资源开发利用不足,支撑保障课程改革的机制不健全”。

教育要回应发展的难题和挑战,必须有新的应对措施。

构建核心素养体系便是试图从顶层设计上解决这些难题。它的构建“使学生发展的素养要求更加系统、更加连贯”,重点要解决两个问题,“一是把对学生德智体美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容具体化、细化,转化为具体的品格和能力要求,进而贯穿到各学段,融合到各学科,最后体现在学生身上,深入回答‘培养什么人、怎样培养人’

的问题。二是为衡量学生全面发展状况提供评判依据,引导教育教学评价从单纯考查学生的基本知识和基本技能转向考查学生的综合素质。”教育部基础教育二司司长郑富芝介绍。 核心素养体系的构建,成为顺应国际教育改革趋势,增强国家核心竞争力,提升我国人才培养质量的关键环节。

强调跨学科,更重视综合素养

何为核心素养?它与过去我们所强调的知识、技能等是什么关系?

核心素养是最关键、最必要的共同素养。杭州师范大学教育科学研究院院长张华教授认为,核心素养不是只适用于特定情境、特定学科或特定人群的特殊素养,而是适用于一切情境和所有人的普遍素养,这就是“核心”的含义。

在个体终身发展过程中,每个人都需要许多素养来应对生活的各种情况,所有人都需要的共同素养可以分为核心素养以及由核心素养延伸出来的素养。其中,最关键、最必要、居于核心地位的素养被称为“核心素养”。

义务教育生物课程修订组负责人、北京师范大学生命科学学院刘恩山教授认为,“核心素养是一种跨学科素养,它强调各学科都可以发展的、对学生最有用的东西。比如核心素养中语言素养的概念,已经不是语文学科的概念,也不是外语的概念,这里如果使用‘技能’概念定位可能会低一点,但对它的特点可以说得非常清楚,它的特点是有效的表达和交流,其实是一种广义的语言概念,作为有效的表达和交流,远超了语文的范畴”。

核心素养也是知识、技能和态度等的综合表现。它是知识、能力、态度或价值观等方面的融合,既包括问题解决、探究能力、批判性思维等“认知性素养”,又包括自我管理、组织能力、人际交往等“非认知性素养”。

并且,“素养”一词的含义比“知识”和“技能”更广。“‘技能’更多地从能力角度讲,我们所提‘素养’不仅仅包括能力,更多考虑人的综合素养,特别是品德上的要求。这也符合我们的国情,落实起来更好一些。”刘恩山说,“我们如果强调知识的话,大家都会重视知识,强调能力的话也会一窝蜂,这个时候提出这个话题,兼顾了知识和能力,具有导向性。” 用核心素养来梳理培养目标,可以矫正过去“重知识、轻能力、忽略情感态度价值观的教育偏失”。

核心素养的获得是后天的、可教可学的,具有发展连续性,也存在发展阶段的敏感性。福建师范大学教师教育学院院长、基础教育课程研究中心主任余文森教授认为,“核心素养是最基础、最具生长性的关键素养,就像房屋的地基,它决定房屋的高度。核心素养的形成具有关键期的特点,错过了关键期就很难弥补”。 核心素养的作用以整合的方式发挥出来。尽管核心素养指标的内涵不同,发挥着不同作用,但彼此作用并非孤立,在实践中表现出一定整合性。

例如OECD指出,核心素养总框架包含了一系列具体指标,它们是整合在一起的,只不过在不同情境下各指标表现的程度不同。

澳大利亚梅尔委员会也提出,任何核心素养指标本身不构成一套独立体系,为了完成某一目标,素养应通过整合的方式发挥作用。

“核心素养的习得与养成必须具有整体性、综合性和系统性,这也决定了对它的测量与评价必须具有综合性和发展性,对于课程设计与开发、教育质量评价技术等提出了新挑战。”张华认为。

核心素养体系将对课程、教学产生什么影响

一线教师最为关心的是核心素养与课程标准的关系,具体而言,就是核心素养体系将会对课程、教学产生什么影响?

【小学阶段应该培养的数学核心素养是什么】

据《意见》介绍,核心素养体系将成为课标修订的依据。

在张华看来,对核心素养的研究将会对我国课程目标的进一步科学化产生影响。因为“长【小学阶段应该培养的数学核心素养是什么】【小学阶段应该培养的数学核心素养是什么】

期以来,我国确定课程目标以及各级各类教育目标的时候,习惯于将国家政策文件中的相关话语直接移植过来。这既导致课程目标或教育目标缺乏科学性且无法检测,沦于空泛与抽象,不能有效指导教育实践;又导致课程目标或教育目标缺乏针对性,无法适应不同年龄阶段学生的发展需求”。他期待,在适时引入“核心素养”这一体系后,课程目标能够进一步实现科学化。

刘恩山则认为,核心素养提出后,“目标更明确,因为这些要素提得更鲜明,它会把国家的教育方针突出表现在核心素养上,我们就可以在这个框架内更明确地定位学科教育。每个学科把这件事情做好,就可以更好发挥出学科课程的价值”。他进一步解释,“它可以清晰地提示你,生物学或者其他理科,在科学素养之外能做什么,比如,生物学里有没有语言素养或数学素养的问题?过去很多人没有去考虑,今天作为一种核心素养提出,语言素养、表达交流的能力也要落实到生物学习中,所以我们要组织学生去合作学习,去探究自主学习,这个过程中伴随着语言、人际交往的目标”。

“原来的学科任务仍然在课程标准之中,在同样的课程框架里,如果把这个框架比喻为一栋四层的大楼,每层代表不同的学段,我们可以装入新的设备,让大楼变得更加现代化或者功能更加完善。原来的办公系统、上下水系统都在,但加入了电子传感系统,让大楼的信息沟通、时间利用率会变得更高,这些东西可能不是我原有的东西,它们就是核心素养。” 同样,这套系统可以加入生物学科,也可以加入历史学科,各学科都具有这样的功能,整个功能合在一起,就是核心素养。所以,“它不仅仅是单一学科的,还要有一些辅助材料来支撑,彼此都撑起来后,就会变得更好。我觉得学科素养和核心素养是相辅相成的,核心素养的落实会强化学科素养,学科素养又为核心素养的学习提供了一个平台”。刘恩山说。 在核心素养指标体系的总框架完成后,如何基于指标体系确定各学段的核心素养及其表现特点,从学生发展的角度做好不同学段核心素养的纵向衔接,就成为核心素养最终落实和培养的重要环节。

为了实现核心素养与各学科课程的有机结合,教育部将组织研究小学、初中、高中和大学四个学段核心素养具体指标的主要表现及水平特点,实现核心素养指标体系总框架在各学段的垂直贯通。

“下一步需要在总框架的基础上进一步深入到各个学段,从素养发展的角度提出各学段学生在不同核心素养指标上的表现特点和水平,把指标体系具体化到各学段,确定核心素养在不同学段的关键内涵。”教育部基础教育二司副司长申继亮介绍。

小学阶段应该培养的数学核心素养是什么(三)
数学核心素养心得体会

数学核心素养心得体会【小学阶段应该培养的数学核心素养是什么】

四川省52°原理荷工作坊03组学员 杨长平

通过近期在网上学习马云鹏教授从实例引出核心素养,再对核心素养的含义、核心素养的价值、与“基本思想”和“思想方法”的关系、《标准》中的核心素养体现这4部分的分析,他用了大量的案例,详细全面地剖析了小学数学核心素养的重要性和必要性。我就此次学习谈谈自己对核心素养的粗浅理解,本人对核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养,是知识、能力和态度等的综合表现。

一个全面发展的人,应具备自主发展意识、社会参与能力及文化修养。学会学习、自我管控、解决问题、创新发展属于个人自主发展应具备的能力。而在个人发展过程中,语言素养、数学素养、人文素养、技术素养更是不可或缺的。

数学学习过程是学生在教师的科学协助下,将书本上的知识结构转化为学生认知结构的过程。在这个过程中,有意无意地把抽象、推理等数学素养渗透到教学中来,潜移默化,提升学生的能力,激发学习数学的兴趣。

一、在教学中渗透数学思想和方法。

数学思想是对数学和它的对象、数学概念,命题和数学方法的本质的认识。数学方法是解决数学问题的方法和策略。数学教学要在重视传授知识的同时,引导学生体会数学方法、感悟数学思想,这样才能使

学生学会用数学思维、数学手段和数学方法去分析和解决数学中的具体问题以及其他的一些现实问题,这是数学教学要追求的境界,也是数学教学的本质要求。数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。数学思想方法的教学要由表及里,循序渐进。要在知识发生过程中渗透数学思想,要在问题的探索和解决过程中揭示数学思想,使学生从中掌握关于数学思想方法的知识,并把这些知识应用在后续的学习中,科学地获取数学知识。知识的记忆是暂时的,思想方法的掌握是长远的。知识使学生受益一时,而思想和方法使学生受益一世。

二、在教学中培养学生的思维能力。

思维作为一种能力和品质,作为人的智力的核心,它是人的智慧的集中体现。在教学过程中,我们应该建立“发现式学习”的教学新模式,营造学生思维的平台。思维的发展,需要土壤,需要平台。好的教学策略是引导学生自己“发现”问题、解决问题。才能进一步释放学生的思维潜能、进一步保护学生的思维火花。凡是学生能通过自己努力学到的知识,绝不授予学生,凡是学生经过思考能解决的问题,就放手让学生去思考,把“教—学”活动中的自由还给学生。把学生当成主体,让学生自主学习、自主探究。既给了学生思维的自由,也给了学生自己发现问题、解决问题的压力,从而迫使学生去思考。

三、引导学生用数学的眼光看待事物。

身边的事物数学问题很多,在教学中引导学生把生活中的问题抽象为数学问题,进一步揭示具体事物和抽象概念的联系,既加深对所学知

识的理解,又有助于提高解决问题的能力。另外,在数学教学中注重保护和培养学生的直觉意识,讲一些数学的发展史,多参加数学社会实践等,都能使学生的数学素养得到一定的提高。

数学素养归根到底是一种文化素养,数学教育也就是一种文化素质的教育,它的养成不是一朝一夕之事,我们教师贵在重视和坚持。要通过学习使学生感受到,数学不仅仅是一系列抽象的知识,更多的则是一种方法,一种文化,一种思想,甚至于一种精神和态度,从而让学生满怀乐趣和憧憬地去学习它。

小学阶段应该培养的数学核心素养是什么(四)
小学生数学核心素养培养的一些思考

  【摘要】数学学科的核心素养包括抽象能力、推理能力和问题解决能力。培养小学生的数学核心素养,在小学阶段“数”的学习中,应全程贯穿问题解决,让学生在问题解决过程中,感受有关“数”的概念以及实际问题到数学问题的抽象,经历问题的提出、算理的探究等活动,形成较为丰富的抽象和推理活动经验,发展抽象能力和推理能力,进而形成基于抽象与推理的问题解决能力。

  【关键词】核心素养;问题解决能力;抽象能力;推理能力;数及其运算
  【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009(2016)21-0015-03
  【作者简介】章飞,江苏第二师范学院(南京,210013)教授,北师大版初中数学教材副主编。
  为了全面深化课程改革,2014年3月,教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》,明确提出了“核心素养”的概念。2016年2月,中国教育学会发布《中国学生发展核心素养(征求意见稿)》,综合提出了九个核心素养。显然,这对学校教育具有深远的指导意义,学科教学应以发展学生的核心素养为目标。但是,我们还需要从学科层面具体研究有助于学生未来发展的核心素养。因此,对数学教学而言,需要更为细化、更具操作性的数学学科素养的架构。
  《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出了十个核心概念,有研究者将这十个核心概念认同为数学学科需要发展的十个核心素养。上海市静安区教育学院曹培英老师则提出如图1所示的模型,这个模型基本符合数学学科的实际。当然,数学学习是基于问题或任务的,学习内容的展开基于有问题的情境,学习的目标是解决问题,问题解决过程中自然需要数学的抽象、数学的推理与交流、数学的模型思想、学生问题解决的自我监控等,也就是说,问题解决是落实科学精神、学会学习、实践创新等多个核心素养的载体。因此,笔者更倾向于将抽象能力、推理能力和问题解决能力作为数学核心素养。需要说明的是,这里的问题并不仅仅是实际生活中的问题,还包括数学学科发展本身的问题;这里的问题解决也不仅仅指分析问题、解决问题,还包括问题的发现与提出。数学教学的目标,在于通过具体知识的学习,形成一定的运算能力、空间想象能力和数据分析观念,并基于这三种能力形成一定的抽象能力、推理能力等更为上位的、内隐的能力,进而综合运用这些能力解决问题。
  因此,在学习具体知识的过程中,务必注重以问题为载体,注重学生抽象能力、推理能力和应用能力的发展。下面,笔者以“数”的学习为例加以说明。
  一、在“数”的学习中全程贯穿问题解决
  恰当的问题情境可以激发学生的学习兴趣,让学生感受到新知学习的意义;通过问题解决,学生不仅可以顺利习得新知,更可以在问题解决过程中提高数学思维水平,提升学习能力。因此,应在“数”的学习中全程贯穿问题解决。
  “数”及其运算都是基于现实需要的。自然数是基于现实生活中计数的需要产生的;小数是各种测量活动中不同单位之间换算的产物,也是自然数除法运算结果的自然推广;分数是基于表示非整数的个数的需要产生的,同时又可以用来刻画整数除法的结果、比值等。数的运算更是现实需要的产物,现实情境中产生了数量的比较、归并、分配等问题,自然需要研究数的加减乘除等运算。因此,在“数”及其运算的学习中,务必基于现实问题,让学生从情境中自发地发现、提出、分析和解决问题,自然地习得新知。例如:对于“两位小数的加减法”,苏教版教科书中呈现了如图2所示的情境,课堂教学大致可以用下面几个问题贯穿:
  (1)你获得了哪些信息?根据这些信息,你能提出哪些一步计算的问题?
  (2)你能根据小数位数把这些算式分分类吗?
  (3)这些算式中,哪些比较好算?哪些已经学习过?你能具体算一算吗?
  (4)下面我们会研究哪些算式?说说你的理由,并与同伴交流。
  (5)回顾一下,今天提出了哪些问题?已经解决了哪些问题?下面还有哪些问题?整个课堂学习你有什么收获?
  从情境入手,经历发现问题、提出问题,进而适当地梳理问题,先行解决简单问题,借助解决简单问题的经验思考较为复杂的问题,最后梳理问题解决的经验这样一个完整的问题解决过程,这样的学习经验对学生来说将终身受用。
  二、在“数”的认识学习中感受抽象
  抽象就是舍弃事物的非本质属性而抓住事物的本质属性。数学抽象则是从研究对象中抽取出有关数量关系或空间形式的本质属性。因而,数学是一门高度抽象的学科。正因如此,数学成为培养学生抽象能力的很好载体,抽象成为数学学科的核心素养。从现实问题中抽取数学概念、抽象数学问题的过程,都是发展学生抽象能力的好机会。下面以“自然数的认识”为例加以解释。
  “数”的认识始于比较,在比较的基础上产生多与少、等与不等的概念,基于“等”的共性形成了抽象的自然数,而认识多与少、等与不等最核心的思想是对应。由于学龄前儿童已经有了丰富的认数经验,教材一般直接呈现一个大的情境,要求学生从中分别看出各种物体的数量,这样做实际上已经跳过了抽象这个环节,但教师最好能够通过一些活动,让学生适度感受其中蕴含的抽象过程。例如:在图形背景中,学生已经发现一些动物一样多,这时可以追问“你怎么知道它们一样多的”,学生可能大多是从数量上比较的,如说“它们都是3个”。然后,可以引导学生从其他角度进行解释,如图3所示,可以引导学生从图形中感受长颈鹿和梅花鹿之间的对应,进而继续引导学生从背景图形中找出和长颈鹿一样多的动物,并将长颈鹿和与它一样多的动物用线一对一地连起来,从而感受相等的本质是能够一一对应。最后可以从背景图形中拖出其他数量是3个的物体的图片覆盖到梅花鹿图片上,让学生思考它们和长颈鹿是不是一样多。在这样的过程中,让学生认识到,具体物品的其他特征无关紧要,这里我们关注的就是它们能不能一一对应,关注的就是它们的个数,在此基础上引出表示这个个数的“3”。   总之,在小学阶段,要注意引导学生经历从具体、直观、现实背景中逐步抽象出数学概念或问题的过程,让学生形成抽象的初步经验,发展初步的抽象能力。但要注意,小学生年龄小,抽象能力较弱,在教学中要把握好抽象的度,更不要强调“抽象”这个抽象的词。
  三、在“数”的运算学习中重视推理能力
  由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式叫作推理。推理既包括严密的演绎推理,也包括未必那么可靠的合情推理(如类比推理、归纳推理、统计推断等)。演绎推理多用于数学知识的整理,合情推理则有助于数学发现,两者往往协同作用、不可偏废。美国数学教育家波利亚在其数学教育名著《数学与猜想》中指出:一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理,这是他的专业也是他那门学科的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理:或者这是他的创造性工作赖以进行的那种推理。一般的或者对数学有业余爱好的学生也应该体验一下论证推理,虽然他可能不会有机会去直接应用它,但是他应该获得一种标准,依此他能把现代生活中碰到的各种所谓证据进行比较。很多人认为,几何是发展学生推理能力的好载体,实际上,“数”的学习也是发展学生推理能力的很好载体,特别是在运算学习中,可以引导学生参与运算法则、运算规律的建构过程,在理解算理的过程中发展他们的推理能力。
  教学“一位小数的加法”,教师一般会首先呈现一个情境,引导学生从情境中得到相应的算式。如呈现下面的问题:一袋妙脆角4.8元,一瓶尖叫2.8元,买1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元?学生不难列出算式4.8+2.8。这是一个新问题,但学生具有一定的生活经验,这些经验成为他们解决问题的重要基础。根据生活经验,学生知道大约花去7元,这个猜测过程中已经蕴含了推理,如“妙脆角靠近5元,加上尖叫2元8角,肯定得7元多了”。当然,我们需要准确的值,因此,学生可以借助生活经验给出结果7元6角的解释,这些解释可能是多种多样的:4.8元+2.8元,4元与2元合起来是6元,2个8角合起来是16角,也就是1元6角;4.8元、2.8元都转化成角就是48角和28角,48角加28角是76角,化成元就是7.6元……这些解释本身就是很好的推理过程。在这些解释的基础上,可以进一步引导学生自主总结经验,探究一位小数加法的竖式运算,并说明其中小数点对齐的道理。显然,算理的探求过程是很重要的推理活动过程。
  综上所述,在小学数学教学中,务必紧紧以问题为载体,让学生经历发现、提出、分析和解决问题的全过程,并在交流与反思等活动中更好地外显学生的思维过程,从而更好地培养学生的抽象能力、推理能力、应用意识和应用能力。
  【参考文献】
  [1]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程・教材・教法,2015(9):37-39.
  [2]曹培英.小学数学课程核心词演变的回顾、反思与展望[J].小学数学教师,2015(11):4-9.

小学阶段应该培养的数学核心素养是什么(五)
浅析小学阶段要着力培养的数学学习习惯

  摘 要: 小学阶段是各种习惯养成的最佳时期,学习习惯正是其中之一。良好的学习习惯是学生习得知识、形成独立性的基础。叶圣陶先生提出的“教是为了不教”的教育思想就是在告诉我们要利用学生在校学习的这段时间着力培养学生“使用数学”的良好习惯。

  关键词: 小学数学 学习习惯 培养方式
  “没有规矩不成方圆”,良好的数学学习习惯恰似学生学习数学知识、提高数学素养的“规矩”,可以帮助学生有条不紊地习得知识,形成独立自主的性格特点。从事小学数学教学工作已有些年头,就个人理解而言,我认为小学阶段应该着力培养学生的数学学习习惯。
  一、小学阶段应着力培养学生课前预习的习惯
  中国人讲究做事之前先做好计划。就小学数学学习而言,学生要学会课前做好充分的预习,以便在接下来的课堂教学中有的放矢地突破重点、攻克难点。预习的形式我们用得最多的就是每课学习之前的预习活动。针对新的知识,学生画出自己弄不明白的地方,这是最常用的预习方法。除此之外,还有学期预习和周预习。学期预习,就是学生针对新学期要学习的整本数学书进行翻阅、浏览,对整本书有大致了解;周预习是指学生针对某一单元中的知识进行细致的预习。让学生做到了解知识内容和内在联系,不懂的地方用笔勾画标注出来,在日常教学中这三种预习方式交叉使用、相辅相成。
  二、小学阶段应着力培养学生处处留心、仔细观察的习惯
  “生活中不缺少美,而是缺少发现美的眼睛”。数学体系主要包括知识和应用两大部分。而应用部分恰恰需要学生具有细心观察的习惯。因为只有处处留心、细心观察,学生才能发现应用中的数学知识,才能不断丰富自己的感知世界和表达的语言,从而提高数学知识的运用能力。
  三、小学阶段应着力培养学生勤于动笔的习惯
  “好记性不如烂笔头”,不管是从记忆-遗忘理论角度而言,还是从巩固知识的角度而言,勤动笔墨对于学生来说都是非常有帮助的。勤动笔墨关键在于一个“勤”字。不管课内课外还是听讲自学,学生都应该手不离笔,及时记录自己感兴趣的东西。当然,学生记录下来的东西不需要教师统一标准,它应该是学生个性化的表达。学生可以通过用标注、用线段或者符号把他特别感兴趣的知识标注出来。由开始时的表面感知逐步发展成中高年级的自主探究,由起步时的选择性预习发展为全面预习。总之,一定要做到“不动笔墨不读书”。
  四、小学阶段应着力培养学生常和工具书对话的习惯
  从小学二年级开始就可以开始让学生学习利用相关数学工具书,扫除预习中的那些障碍,有意识地培养学生利用这位“不说话的老师”帮助自己有效地完成学习任务的意识和习惯。在日常数学教学中,学生总会碰到一些不认识、不理解的知识点,这时教师千万不要急着直接告知学生答案(虽然说问教师、问家长、问同伴也是学习方法之一),而要让学生动手使用工具书,以逐步养成习惯。一旦这种习惯养成,学生在课前预习或是自主学习得不出答案时,就不再是“不会、不明白的一会去问老师”而是第一时间拿出工具书,在工具书中寻找答案,用工具书解决问题,长此以往,学生就会对工具书的巨大威力越来越感兴趣。当然,许多工具书查阅方法都有所不同,教师应该教给学生基本的查阅方法。随着计算机技术的不断普及及网络时代的到来,我想学习数学的工具范围已经越来越广,比如电脑、手机等都已经涵盖其中。
  五、小学阶段应该着力培养学生博闻强记的习惯
  古今中外的教育家、学者对培养学生博闻强记的习惯都是非常重视的。通过多年来观察研究我身边的学生,我发现一名数学学习成绩高、数学综合素养强的学生必然是一名爱读书且善于记忆的学生。当然作为从事多年小学数学教学的老师,我是十分反对死记硬背的。我个人认为要让学生快速地记住那些知识,必须先培养他们的兴趣,使他们乐学、乐记。教师应该抓住小学阶段这个人生记忆的高峰期或者黄金期,帮助学生培养起博闻强记的好习惯。因为我们深知青少年时期记下来的数学知对学生今后的学习甚至是今后的生活产生深远的影响。从数学教学的角度讲,记忆法是数学教学中一种不可或缺的、良好的教学方法。
  六、小学阶段应着力培养学生整理复习的习惯
  温故而知新,可以为师矣,一语道破及时复习的好处。当前的课程教学改革越来越重视学科核心素养的培养,而这种核心素养在小学阶段恰恰是螺旋上升的。这就需要学生定期对自己学到的知识进行整理复习,进而形成一个知识网或是“概念树”。因此,从小就培养学生整理复习的习惯对他们来说意义非凡。为了让学生避免遗忘,做到触类旁通、融会贯通,教师可以要求学生“每日三省吾身”,每天早中晚将自己学过的知识放电影一样过一遍,尤其是晚上在做家庭作业前,将当天学过的知识及时回忆,没记住的要及时记忆。教师还要教给学生一些整理的方法,比如表格复习法、知识树复习法、思维导图复习法等。方法运用得当,学生就能轻而易举地对知识进行梳理和消化,最终将知识内化成自己的能力和素养。当然,整理复习的方法还有很多,比如目录回忆法、章节回忆法等,这里就不再一一举例。其实方法千万种,适合学生的才是最好的。
  总之,小学阶段应着力培养的良好的学习习惯还有很多,就数学学习而言,除了上边提到的那些之外,认真大胆质疑的习惯也很重要,小学数学教师要有意识地对学生进行培养。

小学阶段应该培养的数学核心素养是什么(六)
小学数学课堂要培养学生哪些素养

  作为培养人的活动,教育不仅仅要教会学生文化知识,更重要的是培养学生的学习习惯,使他们以后能自主学习,因为学校教育只是人生学习的一小部分,使他们能够更好地适应社会、更好地享受生活,从小养成的这些好习惯必将在未来更好地帮助他们生活,帮助他们实现人生价值。

  一、严谨的态度
  数学是一门严谨的学科,无论是计算还是演绎推理,若稍不小心,必将失之毫厘,谬以千里。因此,我认为首先在课堂上必须培养学生严谨的态度。如果没有严谨的态度,学生肯定学不好数学;如果没有严谨的态度,学生肯定处理不好未来的学习、工作和生活。这也是我为什么狠抓严谨态度的原因。
  二、阅读的习惯
  阅读是学生获取认识和认识世界的重要途径。不少学生、家长甚至是老师认为,在小学阶段,阅读应该是语文学习的事,其实不然,数学学习同样离不开阅读,因为数学阅读能让学生亲近数学、理解数学。
  三、及时检查的习惯
  学习如同耕作,不能只讲耕耘不谈收获。自查是一种学习效果的反馈,自改则是一种学习能力的反应。只有及时检查,才能知道有哪些收获,问题何在,以便及时订正错误。二年级时,发现班级学生做完题目没有检查的习惯,也有不少学生因为不检查,出错后而大为后悔,所以我决定在平时教学中加强这方面的训练和培养。起初,我只是对学生说:“请做完的同学认真检查。”经过一段时间的试验,发现学生的确有了检查的意识,但是他们不知道每种题目到底应该怎样检查。这时,我就开始逐步给学生讲解口算、笔算、填空、选择、解决问题等题型的检查方法。刚开始是我强制要求学生检查,经过一段时间的坚持,学生也受到了潜移默化的影响,已经逐步养成了及时检查的好习惯。
  四、与他人合作的习惯
  未来社会,只有懂得与他人合作,并且善于与他人合作的人才能取得成功,但是与他人合作的习惯并不是一朝一夕可以养成的,这需要教师从小开始培养。
  必须设法唤起学生合作的意识,使其认识到在某些情况下,同他人合作是必须的。起初我是在讲授动手操作课时,先让学生自己独立完成布置的活动,结果他们发现单靠一个人是无法完成的,此时他们自然而然就想到和同桌合作。有时,我还将五到六个人分为一个学习小组,我教的两个班将此称为“战斗小组”,从而扩大他们合作的范围。经过近两年的引导和培养,学生现在的合作意识已经非常强,特别是在做习题课时,当他们遇到不会做的题目时,首先想到的不是问老师,而是几个人共同商量,甚至有时因为一个题目而“争论”的面红耳赤。
  五、大胆质疑的习惯
  “学贵有疑,小疑则小进,大疑则大进”。在数学学习过程中,必然会有许多问题和疑惑是需要与同学和老师交流才能解决的。因此,在平时教学中要鼓励学生大胆提问,因为“提出一个问题远比解决一个问题更重要”,这样也有利于培养学生的创新精神。
  1.给学生营造一个宽松、民主的氛围,让学生敢于质疑
  情景一:有时在我板书时,会有学生指出我某个字笔画顺序是错误的,此时我不敢因为要维护自己的权威而不让学生指出错误,因为我害怕长此以往,会浇灭学生大胆质疑的精神。我往往会请学生在黑板上演示一下正确的笔画顺序,这样才是真正的教学相长。
  情景二:在课上,特别是习题课时,经常会有学生就某个问题提出不同的解决方法。甚至有的时候学生的思路很新、方法很巧,这个时候,我往往会给学生写一封表扬信。学生都是希望得到别人的表扬和认可的,通过这种方式,提高了学生的胆量。我需要让学生明白,即使是老师说的、做的,也不可能都是对的,希望他们不要盲目相信老师,要敢于质疑,敢于提出自己的想法。
  2.学生仅仅敢大胆质疑还是不够的,还应该教给他们质疑的方法,让学生学会质疑
  从心理学的角度看,好问和好奇是儿童的天性,是儿童求知欲的表现。教师要善于利用儿童的天性,教给质疑方法,让学生学会把学习过程中有价值的疑难问题提出来。我认为,首先要让学生学会在质疑时尊重他人;其次要能抓住质疑重点。
  情景一:经常会有某个同学还未完全讲出自己的答案时,就会有学生打断他的发言,说他说错了。每当这个时候,我都会告诫学生:首先,听别人把话说完是对别人的尊重,如果在你发言时,别人也这样打断你,你也不高兴。其次,也许正确答案藏在别人最后一句话中呢?所以请认真耐心地听别人把话说完。通过长期、反复的告诫,现在我的学生都比以前“冷静”多了。
  情景二:当有学生质疑同学或老师时,我并不是让他们马上说出自己的答案,而是先问他:“哪个地方你不认同?”因为只有这样才能慢慢培养学生抓住问题的重点进行质疑的能力。通过近两年的培养,现在不少学生都能使用一些诸如“我觉得……,应该是……”等逻辑性很强的句子准确表达自己的观点。
  我相信我给学生留下的这些好习惯,在他们以后的学习、工作和生活中肯定能真正帮到他们!
  参考文献:
  马学标.探究小学数学课堂学生数学素养培养[J].学子:理论版,2016(3).
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