数学名校课堂九下答案

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  数学名校课堂九下答案

  一、选择题(每题4分,共48分)

  1、已知函数 y=(m+2) 是二次函数,则m等于( )

  A.±2 B.2 C.﹣2 D.±1

  2、图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线 的关系式是( )

  A. y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣ x2 D. y= x2

  3、若A( ),B( ),C ( )为二次函数 的图象上的三点,则 的大小关系是( )

  A、 B、    C、   D、

  4、如图,抛物线 的对称轴是直线 ,且经过点 (3,0),则 的值为( )

  A. 0 B. -1 C. 1 D. 2

  第4题 第6题 第9题

  5、下列表格是二次函数 的自变量 与函数值 的对应值,判断方程 ( 为常数)的一个解 的范围是( )

  6.17 6.18 6.19 6.20

  A. B.

  C. D.

  6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图5所示,有下列4个结论:① ;② ;③ ;④ ;其中正确的结论有( )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  7、若函数y=mx2+(m+2)x+ m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为( )

  A. 0 B.0或2 C.2或﹣2 D. 0,2或﹣2

  8、下列图形中阴影部分的面积相等的是( )

  A. ②③ B.③④ C.①② D. ①④

  9、如图,已知二次函数y=﹣ x2+2x,当﹣1<x<a时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是( )

  [来源:学科网]

  A. a>1 B.﹣1<a≤1 C.a>0 D. ﹣1<a<2

  10、向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的( )

  A. 第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D. 第11秒

  11、如图,直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=45°,底边AB=5,高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动,EM⊥AB于M,EN⊥AD于N,设BM=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )

  A. B. C. D.

  12、如图,点A(a,b)是抛物线 上一动点,OB⊥OA交抛物线于点B(c,d).当点A在抛物线上运动的过程中(点A不与坐标原点O重合),以下结论:①ac为定值;②ac=﹣bd;③△AOB的面积为定值;④直线AB必过一定点.正确的有( )

  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

  二、填空题(每题4分,共24分)

  13、如图,李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD,用篱笆围成的另外三边总长为24m,设BC的长为x m,矩形的面积为y m2,则y与x之间的函数表达式为 .

  第13题 第14题 第15题

  14、如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx<kx的解集为 .

  15、如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离

  为 米.

  16、如图,将2个正方形并排组成矩形OABC,OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上.正方形EFMN的边EF落在线段CB上,过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C,若三个正方形边长均为1,则此二次函数的关系式为 .

  17、二次函数y=x2+(2+k)x+2k与x轴交于A,B两点,其中点A是个定点,A,B分别在原点的两侧,且OA+OB=6,则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为 .

  18、已知有9张卡片,分别写有1到9这就个数字,将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,若数a使关于x不等式组 有解,且使函数 在 的范围内y随着x的增大而增大,则这9个数中满足条件的a的值的概率是 ;

  三、解答题(6分+8分=14分)

  19、通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标

  (1)y=x2-4x+5 (2) y=-3x2+2x-1

  20、求下列函数的解析式

  (1)抛物线y=x2-2x-4向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度;

  (2)抛物线经过点(2,0),(0,-2),(-2,3)三点。

  四、解答题(每题10分,共40分)

  21、如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.

  (1)请直接写出D点的坐标.

  (2)求二次函数的解析式.

  (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

  22、如图,抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).

  (1)求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标;

  (2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点,求CM+AM的最小值.

  23、先阅读理解下面的例题,再按要求解答后面的问题

  例题:解一元二次不等式x2﹣3x+2>0.

  解:令y=x2﹣3x+2,画出y=x2﹣3x+2如图所示,由图象可知:当x<1或x>2时,y>0.所以一元二次不等式x2﹣3x+2>0的解集为x<1或x>2.

  填空:( 1)x2﹣3x+2<0的解集为 ; x2﹣1>0的解集为 ;

  (2)用类似的方法解一元二次不等式﹣x2﹣ 5x+6>0.

  24、如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(﹣2,﹣4),与x轴交于A、B两点,且A(﹣6,0),与x轴交于点C.

  (1)求抛物线的函数解析式;

  (2)求△ABC的面积;

  (3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

  五、解答题

  25、某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.

  (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

  (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

  (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)

  26、如图,抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C,直线l为抛物线的对称轴,点P在第三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为 ,到y轴的距离为1.点C关于直线l的对称点为A,连接AC交直线l于B.

  (1)求抛物线的表达式;

  (2)直线y= x+m与抛物线在第一象限内交于点D,与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E,且DE:BE=4:1.求直线y= x+m的表达式;

  (3)若N为平面直角坐标系内的点,在直线y= x+m上是否存在点M,使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

  华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题答案

  一、选择题

  BCBAC BDABC AC

  二、填空题

  13、

  14、0<x<3

  15、0.5

  16、y=﹣ x2+ x+1

  17、( ,0)或(﹣ ,0)

  18、

  三、解答题

  19、(1)开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,1)

  (2)开口向下,对称轴为直线 ,顶点坐标为

  20、(1)y=x2+8x+14

  (2)

  四、解答题

  21、解:(1)∵如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,

  ∴对称轴是x= =﹣1.

  又点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,

  ∴D(﹣2,3);

  (2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c 常数),

  根据题意得 ,

  解得 ,

  所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;

  (3)如图,一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<﹣2或x>1.

  22、解:(1)∵点A(﹣1,0)在抛物线y= x2+bx﹣2上,

  ∴b=﹣ ,

  ∴抛物线解析式y= x2﹣ x﹣2,

  ∵抛物线y= x2﹣ x﹣2= (x﹣ )2﹣ ,

  ∴顶点D的坐标( ,﹣ );

  (2)当x=0时,y=﹣2,∴C(0,﹣2)

  ∴OC=2,

  当y=0时,0= x2﹣ x﹣2,

  解得:x=4或﹣1,

  ∴B(4,0),

  ∴OB=4,

  由抛物线的性质可知:点A和B是对称点,

  ∴AM=BM,

  ∴AM+CM=BM+CM≥BC=2 .

  ∴CM+AM的最小值是2 .

  23、解:(1)解x2﹣3x+2=0得x1=1,x2=2,

  所以,不等式x2﹣3x+2<0的解集为1<x<2;

  解x2﹣1=0得,x1=﹣1,x2=1,

  所以,不等式x2﹣1>0的解集为x<﹣1或x>1;

  (2)令y=﹣x2﹣5x+6,解﹣x2﹣5x+6=0得,x1=﹣6,x2=1,

  所以一元二次不等式﹣x2﹣5x+6>0的解集为﹣6<x<1

  24、解:(1)设此函数的解析式为y=a(x+h)2+k,

  ∵函数图象顶点为M(﹣2,﹣4),

  ∴y=a(x+2)2﹣4,

  又∵函数图象经过点A(﹣6,0),

  ∴0=a(﹣6+2)2﹣4

  解得a= ,

  ∴此函数的解析式为y= (x+2)2﹣4,即y= x2+x﹣3;

  (2)∵点C是函数y= x2 +x﹣3的图象与y轴的交点,

  ∴点C的坐标是(0,﹣3),

  又当y=0时,有y= x2+x﹣3=0,

  解得x1=6,x2=2,

  ∴点B的坐标是(2,0),

  则S△ABC= |AB|•|OC|= ×8×3=12;

  (3)假设存在这样的点,过点P作PE⊥x轴于点E,交AC于点F.

  设E(x,0),则P (x, x2+x﹣3),

  设直线AC的解析式为y=kx+b,

  ∵直线AC过点A(﹣6,0),C(0,﹣3),

  ∴ ,

  解得 ,

  ∴直线AC的解析式为y=﹣ x﹣3,

  ∴点F的坐标为F(x,﹣ x﹣3),

  则|PF|=﹣ x﹣3﹣( x2+x﹣3)=﹣ x2﹣ x,

  ∴S△APC=S△APF+S△CPF

  = |PF|•|AE|+ |PF|•|OE|

  = |PF|•|OA|= (﹣ x2﹣ x)×6=﹣ x2﹣ x=﹣ (x+3)2+ ,

  ∴当x=﹣3时,S△APC有最大值 ,

  此时点P的 坐标是P(﹣3,﹣ ).

  五、解答题

  25、解:(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]

  =(x﹣50)(﹣5x+550)

  =﹣5x2+800x﹣27500

  ∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);

  (2)y=﹣5x2+800x﹣27500

  =﹣5(x﹣80)2+4500

  ∵a=﹣5<0,

  ∴抛物线开口向下.

  ∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,

  ∴当x=80时,y最大值=4500;

  (3)当y=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,

  解得x1=70,x2=90.

  ∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.

  由每天的总成本不超过7000元,得50(﹣5x+550)≤7000,

  解得x≥82.

  ∴82≤x≤90,

  ∵50≤x≤100,

  ∴销售单价应该控制在82元至90元之间.

  26、解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C

  ∴C(0,﹣3)则 OC=3;

  ∵P到x轴的距离为 ,P到y轴的距离是1,且在第三象限,

  ∴P(﹣1,﹣ );

  ∵C关于直线l的对称点为A

  ∴A(﹣2,﹣3);

  将点A(﹣2,﹣3),P(﹣1,﹣ )代入抛物线y=ax2+bx﹣3中,有:

  ,解得

  ∴抛物线的表达式为y= x2+ x﹣3.

  (2)过点D做DG⊥y 轴于G,则∠DGE=∠BCE=90°

  ∵∠DEG=∠BEC

  ∴△DEG∽△BEC

  ∵DE:BE=4:1,

  ∴DG:BC=4:1;

  已知BC=1,则DG=4,点D的横坐标为4;

  将x=4代入y= x2+ x﹣3中,得y=5,则 D(4,5).

  ∵直线y= x+m过点D(4,5)

  ∴5= ×4+m,则 m=2;

  ∴所求直线的表达式y= x+2.

  (3)由(2)的直线解析式知:F(0,2),OF=2;

  设点M(x, x+2),则:OM2= x2+3x+4、FM2= x2;

  (Ⅰ)当OF为菱形的对角线时,点M在线段OF的中垂线上,则点M的纵坐标为1;

  ∴ x+2=1,x=﹣ ;即点M的坐标(﹣ ,1).

  (Ⅱ)当OF为菱形的边时,有:

  ①FM=OF=2,则: x2=4,x1= 、x2=﹣

  代入y= x+2中,得:y1= 、y2= ;

  即点M的坐标( , )或(﹣ , );

  ②OM=OF=2,则: x2+3x+4=4,x1=0(舍)、x2=﹣

  代入y= x+2中,得:y= ;

  即点M的坐标(﹣ , );

  综上,存在符合条件的点M,且坐标为(﹣ ,1)、( , )、(﹣ , )、(﹣ , )

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