高中同步创新课堂优化方案数学必修五答案

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  高中同步创新课堂优化方案数学必修五答案

  本试卷满分为150分,考试时间为120分钟

  第Ⅰ卷(选择题,共60分)

  一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.极坐标方程(ρ-1)•( )=0(ρ 0)表示的图形是( )

  (A)两个圆 (B)两条直线(C)一个圆和一条射线 (D)一条直线和一条射线

  2.将曲线y=sin 2x按照伸缩变换x′=2xy′=3y后得到的曲线方程为(  )

  A.y=3sin x   B.y=3sin 2x C.y=3sin12x D.y=13sin 2x

  3. 若复数 ( 为虚数单位)是纯虚数,则实数 的值为( )

  A. B. C. D.

  4.六把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )

  A.144 B.120 C.72 D.24

  5.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从中随机地抽取4只,那么 为(  )

  A.恰有1只坏的概率 B.恰有2只好的概率

  C.4只全是好的概率 D.至多2只坏的概率

  6. 某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,设X表示击中目标的次数,则 等于(  )

  A. B. C. D.

  7.设 ,则 等于(  )

  A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8

  8.设随机变量X的分布列如下表,且 ,则 (  )

  0 1 2 3

  0.1 0.1

  A.0.2 B.0.1 C. D.

  9. 已知 、 取值如下表:

  0 1 4 5 6

  1.3

  5.6 7.4

  画散点图分析可知: 与 线性相关,且求得回归方程为 ,则 的值(精确到0.1)为( ) A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8

  10.如果随机变量ξ~N(-1,σ2),且P(-3≤ξ≤-1)=0.4,则P(ξ≥1)=( )

  A.0.2  B .0.3  C.0.4  D.0.1

  11. 用 数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=n(2n2+1)3时,从n=k到n=k+1时,等式左边应添加的式子是(  )

  A.(k-1)2+2k2 B.(k+1)2+k2 C.(k+1)2 D.13(k+1)[2(k+1)2+1]

  12.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表:

  晚上 白天 合计

  男婴 24 31 55

  女婴 8 26 34

  合计 32 57 89

  你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为 (  )

  A.80% B.90% C.95% D.99%

  参考公式及数据:

  P( )

  0.25 0.15 0.1 0 0.05 0.025

  k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

  第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

  二、填空题:(把答案填在答题纸对应的横线上,每小题5分,共20分。)

  13.已知x,y∈R,且x+y<2,则x,y中至多有一个大于1,在用反证法证明时,假设应为________.

  14.设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,________,________,T16T12成等比数列.

  15. 有4名优秀学生 , , , 全部被保送到甲,乙,丙3所学校,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有 种.

  16.设(2x-1)6=a6x6+a5x5+…+a1x+a0,则|a0|+|a1|+…+|a6|=________.

  三、解答题:本大题6个题,共70分。解答应写出文字说明及演算步骤

  17. (本小题满分10分)

  已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cos θ,ρ=-4sin θ.

  (1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;

  (2)求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的极坐标方程.

  18.(本题满分12分)

  抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6),

  求:(1)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率;

  (2)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率;

  (3)连续抛掷5次,求恰好出现3次向上的数为奇数的概率.

  19.(本题满分12分)

  某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:

  ①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°;

  ②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°;

  ③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°;

  ④sin2(-18°)+cos248°-si n(-18°)cos 48°;

  ⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.

  (1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;

  (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

  20.(本题满分12分)

  设f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19(m,n∈N+).

  (1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值;

  (2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时,求f(x)展开式中x7的系数.

  21.(本题满分12分)

  一盒中有12个乒乓球,其中9个新的, 3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,求X的分布列及数学期望.

  22.(本题满分12分)

  某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第 二次射击,但目标已在150m处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分.已知射手甲在100m处击中目标的概率为 ,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.

  (1)求这位射手在三次射击中命中目标的概率;

  (2)求这位射手在这次射击比赛中得分的均值.

  高二年级理科数学试题

  答案 1-12 CAADB ACCCD BB 13.x,y都大于1 14. T8T4 T12T8 15.36

  16.解析 由(2x-1)6=C06(2x)6+C16(2x)5•(-1)+…+C66(-1)6,

  可知x6,x5,…,x0的系数正、负相间,且|a0|+|a1|+…+|a6|

  =a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6.令x=-1,有a6x6+a5x5+…+a1x+a0

  =a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=(-3)6=36.答案 36

  17.以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.

  (1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,所以x2+y2=4x.

  即x2+y2-4x=0为⊙O1的直角坐 标方程,同理x2+y2+4y=0为⊙O2的直角坐标方程.

  (2)由x2+y2-4x=0,x2+y2+4y=0,解得x1=0,y1=0,x2=2,y2=-2.

  即⊙O1,⊙O2交于点(0,0)和(2,-2),故过交点的直线的极坐标方程为θ=1350 (ρ属于R)

  18.解:(1)设A表示事件“抛掷2次,向上的数不同”,则P(A)=6×56×6=56.

  (2)设B表示事件“抛掷2次,向上的数之和为6”.

  ∵向上的数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)5种,∴P(B)=56×6=536.

  (3)设C表示事件“抛掷5次,恰好出现3次向上的数为奇数”.∴P(C)=C35362363=516.

  19. 法一 (1)选择②式,计算如下:

  sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=1-12sin 30°=1-14=34.

  (2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sin αcos(3 0°-α)=34.

  证明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sin αcos(30°-α)

  =sin2α+(cos 30°cos α+sin 30°sin α)2-sin α(cos 30°cos α+sin 30°sin α)

  =sin2α+34cos2α+32sin αcos α+14sin2α-32sin αcos α-12sin2α=34sin2α+34cos2α=34.

  法二 (1)同法一.

  (2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sin αcos(30°-α)=34.

  证明如下:sin2α+cos2( 30°-α)-sin αcos(30°-α)

  =1-cos 2α2+1+cos(60°-2α)2-sin α(cos 30°cos α+sin 30°sin α)

  =12-12cos 2α+12+12(cos 60°cos 2α+sin 60°sin 2α)-32sin αcos α-12sin2α

  =12-12cos 2α+12+14cos 2α+34sin 2α-34sin 2α-14(1-cos 2α)=1-14cos 2α-14+14cos 2α=34.

  20解:(1)由题设条件,得m+n=19.∴m=19-n,x2的系数为C2m+C2n=C219-n+C2n=(19-n)(18-n)2+n(n-1)2=n2-19n+171=n-19 2 2+3234,∵n∈N+.[]∴当n=9或n=10时,x2的系数取最小值1 2 2+3234=81.

  (2)当n=9,m=10或n=10,m=9时,x2的系数取最小值,此时x7的系数为C710+C79=C310+C29=156.

  21解 :由题意知旧球个数X的所有可能取值为3,4,5,6.

  则P(X=3)=C33C312=1220 ,P(X=4)=C23•C19C312=27220,P(X=5)=C29•C13C312=108220=2755,

  P(X=6)=C39C312=84220=2155.故X的分布列为

  X 3 4 5 6

  p 1220

  27220

  2755

  2155

  Ex=21\4

  22.解:记第一、二、三次射击命中目标分别为事件 ,三次都未击中目标为事件D,依题意 ,设在 m处击中目标的概率为 ,则 ,且 ,

  ,即 , , , .

  (1) 由于各次射击都是相互独立的,

  ∴该射手在三次射击中击中目标的概率

  .

  (2)依题意,设射手甲得分为X,则 ,

  , , ,

  .

  高二年级理科数学答案

  1-12 CAADB ACCCD BB 13.x,y都大于1 14. T4(T8) T8(T12) 15.36

  16.解析 由(2x-1)6=C6(0)(2x)6+C6(1)(2x)5•(-1)+…+C6(6)(-1)6,

  可知x6,x5,…,x0的系数正、负相间,且|a0|+|a1|+…+|a6|

  =a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6.令x=-1,有a6x6+a5x5+…+a1x+a0

  =a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=(-3)6=36.答案 36

  17.以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.

  (1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,所以x2+y2=4x.

  即x2+y2-4x=0为⊙O1的直角坐标方程,同理x2+y2+4y=0为⊙O2的直角坐标方程.

  (2)由x2+y2+4y=0,(x2+y2-4x=0,)解得y1=0,(x1=0,)y2=-2.(x2=2,)

  即⊙O1,⊙O2交于点(0,0)和(2,-2),故过交点的直线的极坐标方程为θ=1350 (ρ属于 R)

  18.解:(1)设A表示事件“抛掷2次,向上的数不同”,则P(A)=6×6(6×5)=6(5).

  (2)设B表示事件“抛掷2次,向上的数之和为6”.

  ∵向上的数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)5种,∴P(B)=6×6(5)=36(5).

  (3)设C表示事件“抛掷5次,恰好出现3次向上的数为奇数”.∴P(C)=C5(3)6(3)6(3)=16(5).

  19. 法一 (1)选择②式,计算如下:

  sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=1-2(1)sin 30°=1-4(1)=4(3).

  (2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sin αcos(30°-α)=4(3).

  证明如下:sin2α+cos2(30°-α)-si n αcos(30°-α)

  =sin2α+(cos 30°cos α+sin 30°sin α)2-sin α(cos 30°cos α+sin 30°sin α )

  =sin2α+4(3)cos2α+2(3)sin αcos α+4(1)sin2α-2(3)sin αcos α-2(1)sin2α=4(3)sin2α+4(3) cos2α=4(3) .

  法二 (1)同法一.

  (2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sin αcos(30°-α)=4(3).

  证明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sin αcos(30°-α)

  =2(1-cos 2α)+2(1+cos(60°-2α)-sin α(cos 30°cos α+sin 30°sin α)

  =2(1)-2(1)cos 2α+2(1)+2(1)(cos 60°cos 2α+sin 60°sin 2α)-2(3)sin αcos α-2(1)sin2α

  =2(1)-2(1)cos 2α+2(1)+4(1)cos 2α+4(3)sin 2α-4(3)sin 2α-4(1)(1-cos 2α)=1-4(1)cos 2α-4(1)+4(1)cos 2α=4(3).

  20解:(1)由题设条件,得m+n=19.∴m=19-n,x2的系数为Cm(2)+Cn(2)=C19-n(2)+Cn(2)=2((19-n(18-n)+2(n(n-1)=n2-19n+171= 2 (19 )2+4(323),∵n∈N+.[]∴当n=9或n=10时,x2的系数取最小值 2 (1 )2+4(323)=81.

  (2)当n=9,m=10或n=10,m=9时,x2的系数取最小值,此时x7的系数为C10(7)+C9(7)=C10(3)+C9(2)=156.

  21解 :由题意知旧球个数X的所有可能取值为3,4,5,6.

  则P(X=3)=3(3)12(3)12(3)=220(1) ,P(X=4)=3(2)9(1)12(3)12(3)=220(27),P(X=5)=9(2)3(1)12(3)12(3)=220(108)=55(27),

  P(X=6)=9(3)12(3)12(3)=220(84)=55(21).故X的分布列为

  X 3 4 5 6

  p 220(1)

  220(27)

  55(27)

  55(21)

  Ex=21\4

  22.解:记第一、二、三次射击命中目标分别为事件 ,三次都未击中目标为事件D,依题意 ,设在 m处击中目标的概率为 ,则 ,且 ,

  ,即 , , , .

  (1) 由于各次射击都是相互独立的,

  ∴该射手在三次射击中击中目标的概率

  .

  (2)依题意,设射手甲得分为X,则 ,

  , , ,

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