阳光互动 阳光互动绿色成长 阳光互动绿色成长空间 阳光互动绿色成长空间数学答案

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  一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

  1.函数 的定义域为

  A B C D

  2. 设i是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于( )

  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

  3. 设命题 : ,则 为( )

  A B

  C D

  4.用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系,当统计量K2的观测值(  )

  A.越大,“x与y有关系”成立的可能性越小

  B.越大,“x与y有关系”成立的可能性越大

  C.越小,“x与y没有关系”成立的可能性越小

  D.与“x与y有关系”成立的可能性无关

  5. 执行如图所示的程序框图,输出的 的值为( )

  A. B. C. D.

  6.根据如下样本数据,得到的回归方程为 ,则(  ).

  A. B. .

  C. D.

  x 3 4 5 6 7 8

  y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0

  7.观察图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为(  )

  A.■ B.△ C.□ D.○

  8. 若直线的参数方程为x=1+3t,y=2-3t.(t为参数),则直线的倾斜角为( )

  A.30° B.60°

  C.120° D.150°

  9.设集合 , .若 ,则实数 必满足(   ).

  A. B. C. D.

  10.函数 的最小值是( )

  A.6 B. C.9 D. 12

  11.极坐标方程 表示的曲线为( )

  A.极轴 B. 极点 C.一条直线 D.两条相交直线

  12.在研究吸烟与患肺癌的关系中 ,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是( )

  A、 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌

  B、 1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌

  C、 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

  D、 在 100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

  第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

  二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。)

  13.圆的参数方程为 ( 为参数),则此圆的半径为

  14. 已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={ , },则a+b= 。

  15.设 ,且满足 ,则 的最大值为

  16.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):

  ①“若a、b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a、b∈C,则a-b=0⇒a=b”;

  ②“若a、b、c、d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出;

  “若a、b、c、d∈Q, 则a+b2=c+d2⇒a=c,b=d”;

  ③“若a、b∈R, 则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a、b∈C,则a-b>0⇒a>b”;

  ④“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z|<1⇒-1<z<1”.

  其中类比结论正确的命题序号为________( 把你认为正确的命题序号都填上).

  三.解答题(本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

  17. 已 知直线 经过点P(1,1),倾斜角

  (1)写出直线 的参数方程。

  (2)设 与圆 相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积 。

  18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

  单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9

  销量y(件) 90 84 83 80 75 68

  (1)求回归直线方程y^=b^x+a^,其中;b^=∑ni=1 (xi-x)(yi-y)∑ni=1 (xi-x)2=∑ni=1xiyi-nx y∑ni=1x2i-nx2

  (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

  19.从某学校的1600名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间,将测 量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,第六组的人数为4人.

  (1)求第七组的频率;

  (2)估计该校1600名男生 中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数;

  (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,设他们的身高分别为x,y,记事件E={(x,y)||x-y|≤5},求事件E的概率.

  20.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率,同时各抽取100件产品,检验后得到如下列联表:

  生产线 与产品合格数列联表

  合格 不合格 总计

  甲线 97 3 100

  乙线 95 5 100

  总计 192 8 200

  P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005

  k0 2.706 3.841 6.635 7.879

  请问甲、乙两 线生产的产品合格率在犯错误不超过0.10的前提下是否有关?

  21. 已知函数

  (1)当 时,求不等式 的解集;

  (2)若 的解集包含 ,求 的取值范围.

  22.本题(10分)已知a,b是不相等的正实数.

  求证:(a2b+a+ b2)(ab2+a2+b)>9a2b2

  集宁一中2015-2016学年第二学期期中考试

  高二年级文科数学试题答案

  1. C 2. B 3.C 4. B 5.B 6 A 7.A 8.D 9.B 10.C 11.D 12.D

  13. 5 14 -1. 15 16.  ①②

  16

  17.(1)直线的参数方程为 (t为参数)

  (2)把直线的参数方程代入 得 ,

  则点P到A,B两点的距离之积为2.

  18解 (1)x=8+8.2+8.4+8.6+8.8+96=8.5,

  y=16(90+84+83+80+75+68)=80.

  ∵b^=-20,a^=y-b^x,

  ∴a^ =80+20×8.5=250,

  ∴回归直线方程y^ =-20x+250.

  (2)设工厂获得的利润为L元,则

  L=x(-20x+250)-4(-20x+250)

  =-20(x-334)2+361.25,

  ∴该产品的单价应定为334元,工厂获得的利润最大.

  19解:(1)第六组的频率为 =0.08.

  所以第七组的频率为

  1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06;

  (2)由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18,所以估计该校1600名男生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×1600=288人.

  (3)第六组[180,185)的人数为4人,设为a,b,c,d,第八组[190,195]的人数为2人,设为A,B,则有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB,共15种情况.

  因事件E={(x,y)||x-y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件E包含的基本事件为ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7种情况,故P(E)= .

  20. 解: 的观测值

  ,因此没有充分的证据显示甲、乙两线生产的产品合格率有关系

  21.

  (2) 在 上恒成立

  在 上恒成立

  在 上恒成立

  在 上恒成立

  22.因为a,b是正实数,所以a2b+a+b2≥33a2b•a•b2=3ab>0

  (当且仅当a2b=a =b2,即a=b=1时,等号成立),

  同理,ab2+a2+b≥33ab2•a2•b=3ab>0

  (当且仅当ab2=a2=b,即a=b=1时,等号成立),

  所以(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)≥9a2b2

  (当且仅当a=b=1时,等号成立).

  因为a≠b,所以(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)>9a2b2.

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